Đề
Câu 1: Cho hàm số f(x) =
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = khi x (
Câu 2: Giải hệ phương trình

Câu 3: Cho biểu thức
A = với x > 0 và x ( 1
a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
đáp án
Câu 1
a) f(x) =
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)
c)
Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
Câu 2

Câu 3a) Ta có: A =
=
=
=
= =
b) A = 3 => = 3 => 3x + - 2 = 0 => x = 2/3
Câu 4







Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có
; (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=> POB = ACB (hai góc đồng vị)
=> ( AHC ( POB
Do đó: (2)
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có


AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB


Câu 5 (1đ)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ( > 0
<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m ( 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:

Giải phương trình

ta được m = - 2 và m = 4,125 (2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phương trình đã