Đề
Câu 1: Cho P = -
a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P < với x 0 và x 1.
Câu 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số.
a/. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Câu 3: a/. Giải phương trình : + = 2
b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mãn
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1. (0,25 điểm)
P = -
= + -
=
= =
b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P < <
3< x + + 1 ; ( vì x + + 1 > 0 )
x - 2+ 1 > 0
- 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1)

Câu 2:a/. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0.
(m - 1)2 – m2 – 3 0
4 – 2m 0
m 2.
b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:

a= 32 = m2 – 3
m2 + 6m – 15 = 0
m = –32( thõa mãn điều kiện).
Câu 3:
Điều kiện x 0 ; 2 – x2 > 0 x 0 ; <
Đặt y = > 0
Ta có:
Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy =
* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + 1 = 0 X = 1 x = y = 1.
* Nếu xy = thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 + X - = 0 X =
Vì y > 0 nên: y = x =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =
Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành AB // CK

Mà s= s=
Nên
Dựng tia Cy sao cho Khi đó, D là giao điểm của và Cy.
Với giả thiết > thì > >
D AB .
Vậy điểm D xác định như trên là điểm cần tìm.

Đề 8
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = Là một số tự nhiên
b. Cho biểu thức: P = Biết x.