Đề

Bài 1: Cho biểu thức M =


Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
Tìm x để M = 5
Tìm x
Z để M
Z.
bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn phơng trình
3x2 +10 xy + 8y2 =96
b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3
Bài 3: a. Cho các số x, y, z dơng thoã mãn
+
+
= 4
Chứng ming rằng:
+
+


b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
(với x
)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Kẻ tia Ax, Ay sao cho
= 45

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q
Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn
S

= 2 S

Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M. Tính số đo góc MAB biết
=

Bài 5: (1đ)
Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn:
; Hãy tính P =

đáp án
Bài 1:M =

a.ĐK
0,5đ
Rút gọn M =

Biến đổi ta có kết quả: M =
M =




c. M =

Do M
nên
là ớc của 4

nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4

do


Bài 2 a. 3x2 + 10xy + 8y2 = 96
<--> 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96
<--> (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96
<--> 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96
<--> (x + 2y)(3x + 4y) = 96
Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng và 3x + 4y > x + 2y

mà 96 = 25. 3 có các ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích 2 thừa số không nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6. 16 = 8. 12
Lại có x + 2y và 3x + 4y có tích là 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y là số chẳn do đó

Hệ PT này vô nghiệm
Hoặc


Hoặc
Hệ PT vô nghiệm
Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)
b. ta có /A/ = /-A/

Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/
(1)
mà /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2)
Kết hợp (1 và (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/
(3)
(3) sảy ra khi và chỉ khi

Bài 3
Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ
Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có

<-->(a2y + b2x)(x + y)


a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy
a2xy + 2abxy + b2xy

a2y2 + b2x2
2abxy

a2y2 – 2abxy + b2x2
0

(ay - bx)2
0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0
Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay

áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có


Tơng tự



Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:


Vì



Ta có:



Vì (x - 2006)2
0 với mọi x
x2 > 0 với mọi