Đề
Bài 1: Cho biểu thức A =

a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phương tình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + 1 = 0
có nghiệm nguyên.
Bài 4 : Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D ( BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng.
c) AE.AC = à.AB = AC2
Bài 5 : Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 ( x3 + y4. Chứng minh:
x3 + y3 ( x2 + y2 ( x + y ( 2
Đáp án
Bài 1:
a) Điều kiện x thỏa mãn

(
( x > 1 và x ( 2
KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2
b) Rút gọn A
A =

A =

Với 1 < x < 2 A =

Với x > 2 A =

Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A =

Với x > 2 thì A =

Bài 2:
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) ( AB ( 5a + b = 2
B(3; -4) ( AB ( 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 3x - 13
b) Giả sử M (x, 0) ( xx’ ta có
MA =

MB =

MAB cân ( MA = MB (

( (x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16
( x = 1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)
Bài 3:
Phương trình có nghiệm nguyên khi  = m4 - 4m - 4 là số chính phương
Ta lại có: m = 0; 1 thì  < 0 loại
m = 2 thì  = 4 = 22 nhận
m ( 3 thì 2m(m - 2) > 5 ( 2m2 - 4m - 5 > 0
- (2m2 - 2m - 5) <  <  + 4m + 4
( m4 - 2m + 1 <  < m4
( (m2 - 1)2 <  < (m2)2
 không chính phương
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Bài 4:
a)
(0,25)

(0,25)
mà
(0,25)
( EF // BC (2 góc so le trong bằng nhau)
b) AD là phân giác góc BAC nên

sđ
sđ(
) =
sđ
= sđ

do đó
và

( DADC (g.g)
Tương tự: sđ
=
(

do đó AFD ~ g.g
c) Theo trên:
+ AED ~ DB
(
hay AD2 = AE.AC (1)
+ ADF ~ ABD (

( AD2 = AB.AF (2)
Từ (1) và (2)